Τρίτη, 18 Μαΐου 2010

Ο καινοτόμος των Μαθηματικών Πυθαγόρας

Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, γεννήθηκε στην Σάμο το 580 π.Χ. και δολοφονήθηκε το 500 π.Χ. σε ηλικία 80 ετών, στο Μετάποντιον της Ιταλικής Λουκανίας.

Ο Πυθαγόρας ήταν μέγας φιλόσοφος, φυσικός ερευνητής και μέγας εφευρέτης. Επίσης ήταν μεγάλος μαθηματικός, γεωμέτρης και ιδρυτής της πρώτης «Αδελφότητας των Πυθαγορείων».
Ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να μετοικήσει από την Σάμο, στον Κρότωνα (σημερινό Crotona) της νότιας Ιταλίας, το έτος 532 π.Χ., για να αποφύγει τους νόμους του θρησκόληπτου δικτάτορα της Σάμου, πού απαγόρευαν την διαφορετική έρευνα και την απόκλιση, από τα εκεί θρησκευτικά δεδομένα της θρησκείας του «Δωδεκαθέου». Οι θρησκευτικοί αυτοί νόμοι του δικτάτορα της Σάμου, δεν άφηναν περιθώρια στον σοφό Πυθαγόρα, για την αναζήτηση νέων πρωτοπόρων σκέψεων και αναζήτηση φυσικών αιτιών, για κάθε γεγονός. Εκεί στον Κρότωνα δημιούργησε την πρώτη «Αδελφότητα των Πυθαγορείων», πού ήταν μια Ακαδημία μόρφωσης και αλληλοσυμπαράστασης Ελλήνων επάνω σε ηθικό-πολιτικές βάσεις. Η πρώτη «Αδελφότητα των Πυθαγορείων», μολονότι ήταν θρησκευτικής φύσεως, ασχολήθηκε με όλα τα θέματα των επιστημών, καθότι αποτελούνταν από επιστήμονες όλων των τομέων. Η αδελφότητα μόρφωσε τέτοιους «νόμους λογικής» στις επιστήμες, πού οι μετέπειτα χρονικά επιστήμονες της αρχαίας Ελλάδος και της δυτικής Ευρώπης, με βάση αυτούς τους νόμους ανέβασαν το μορφωτικό και βιοτικό επίπεδο ολοκλήρου του κόσμου, στην υφήλιο.
Είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε όλους τους μαθητές του και όλες τις διδασκαλίες του, διότι όλα τα συγγράμματα του τα έκαψαν οι αντίπαλοι του, των θρησκειών του Δωδεκάθεου, του χριστιανισμού, του εβραϊσμού και του μουσουλμανισμού στις διάφορες βιβλιοθήκες του κόσμου. Μερικοί ισχυρίζονται όμως, ότι πολλά γραπτά του τα πήραν άλλοι συγγενείς και μαθητές του και τα παρουσίασαν σαν δικά τους. Για τον λόγο αυτόν από συγγράμματα των μαθητών του και συγγενών του βγαίνει σαν τεκμηρίωση ότι η θεωρία της «Αδελφότητα των Πυθαγορείων» ήταν να έχει «σταθερούς φυσικούς νόμους», για τα διδασκόμενα θέματα. Αυτοί οι «σταθεροί φυσικοί νόμοι» ήταν «συμπεράσματα» μετά από συζήτηση πού έγινε, με μεγάλη και εξονυχιστική μελέτη ενός αντικειμένου, ώστε αργότερα δεν επιδέχονταν αντίρρηση και ήταν κάτι σαν «άρθρα συντάγματος».
Για να δείξουν στους ανθρώπους, τη σύνδεση της «Αδελφότητα των Πυθαγορείων» με τη φύση και την ύλη, στην είσοδο της σχολής τους είχαν χαράξει το ρητό «ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΙΤΩ», δηλαδή «δεν μπορεί να εισέλθει και συμμετάσχει κανείς στην αδελφότητα, ο οποίος δεν μετρά με γήινα μέτρα όλα τα αντικείμενα». Αυτό με άλλα λόγια σήμαινε, ότι η αδελφότητα πίστευε ότι «το θείον» είναι μέσα στον άνθρωπο και «μετρήσιμο» και όχι στα ουράνια και άπιαστο. Κάτι πού και ο Μαξ Πλανκ είπε με άλλα λόγια, δηλαδή "Υπάρχουν μόνο αυτά που είναι μετρήσιμα - ο θεός (όπως οι σημερινές θρησκείες πιστεύουν) δεν είναι μετρήσιμος και δεν υπάρχει τέτοιος θεός (πού οι σημερινές θρησκείες πιστεύουν)!"
Ο Πυθαγόρας καθορίζει ότι οι βάσεις της σοφίας είναι τέσσερις: η αριθμητική, η μουσική, η γεωμετρία, η αστρονομία και τονίζει ότι ο 4 είναι ιερός αριθμός. Η Τετρακτύς, δηλαδή η τετράδα των αριθμών 1,2,3,4, περιέχονταν στον όρκο των Πυθαγορείων, σύμφωνα με τον οποίο: "ού μα τον αμετερα ψυχα παραδοντα τετρακτύν, παγαν αεναου φύσεως ρίζωμα τ' έχουσαν" (όχι δεν θα μαρτυρήσω τα μυστικά της σχολής μας, μα τον παραδώσαντα στη ψυχή μας την τετρακτύν, πηγήν αενάου φύσεως έχουσαν βαθειές ρίζες, εδώ εννοεί τον Πυθαγόρα).
Ένας από τους νόμους της «Αδελφότητα των Πυθαγορείων» ήταν, κάθε συζήτηση ή μάθημα, να έχει αρχηγό της συζήτησης, ο οποίος θα εισηγείται του θέματος και θα κατευθύνει τη μορφή και διαδικασία της συζήτησης, επί του θέματος, κάτι σαν τα σημερινά «Συμπόσια».


Πυθαγορισμός
Φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική κοινότητα ή σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ από τον Πυθαγόρα στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η διδασκαλία στη σχολή γινόταν με προφορικό τρόπο. Απαραίτητες προϋποθέσεις, για να γίνει κανείς μέλος της σχολής και της κοινότητας ήταν:
Η Αυτοπειθαρχία
Η Σιωπή ( μυστικιστικό στοιχείο)
Η υιοθέτηση ενός διαφορετικού τρόπου ζωής (π.χ απαγορευόταν η κρεατοφαγία)
Φαίνεται πως ο Αριστοτέλης είχε γράψει ένα σύγγραμμα για τη πυθαγόρεια σχολή το οποίο όμως χάθηκε.
Βασικό δόγμα του Πυθαγορισμού ήταν η θεωρία της μετεμψύχωσης σύμφωνα με την οποία η ψυχή του ανθρώπου μετά τον φυσικό θάνατο μπορεί να υπάρξει μέσα σε ένα ζώο ή μέσα σε ένα φυτό μέχρι να καθαρθεί κι να ενωθεί με την κοσμική ψυχή. Η ακουστική, η αριθμολογία, η μελέτη των αριθμητικών αναλογιών της μουσικής κλίμακας και η αριθμητική ερμηνεία της φύσης σύμφωνα με την οποία ουσία των πάντων είναι ο αριθμός ήταν οι τομείς του έργου των πυθαγορείων. Το αποτέλεσμα της μελέτης τους στα Μαθηματικά είναι εξαιρετικό. Διέκριναν τους αριθμούς σε άρτιους -αυτοί που διαιρούνται επ' άπειρον και γι' αυτόν τον λόγο τους θεώρησαν ατελέστερους- και σε περιττούς οι οποίοι επειδή παρουσίαζαν ολοκληρωμένη μορφή (πάντα μέσα στα πλαίσια της διαιρετότητας) τους θεώρησαν τέλειους. Εδώ παρατηρείται αυτή η υπερβατική άποψη της πραγματικότητας που είχαν αναπτύξει, αντιλαμβάνονταν τους αριθμούς ως όντα.


Πυθαγόρειο θεώρημα
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι σχέση της Ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της Επιπέδου Γεωμετρίας.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα το: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».
Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών».
Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο:
α2 = β2 + γ2. - (όπου α = το μήκος της υποτείνουσας και β και γ = τα μήκη των δύο άλλων πλευρών)
Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο αρχαίος επίσης Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των "Στοιχείων" Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα που κατ’ άλλη επίσης αρχαία παράδοση μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς Εκατόμβη γι’ αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης».
Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο θεώρημα: ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα, από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί και νωρίτερα (τουλάχιστο ως εμπειρική παρατήρηση), γύρω στο 800 π.Χ., στην Ινδία από τον Baudhayana, στο βιβλίο Baudhayana Sulba Sutra (οδηγίες για κατασκευή ναών): Το σχοινί που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου, παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς. Από αιγυπτιακά μεγαλιθικά μνημεία των οποίων οι πλευρές είναι ακέραια πολλαπλάσια, φαίνεται ότι οι ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων και οι σχέσεις των πλευρών τους, ήταν γνωστές από πολύ παλιά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου